小学六年级数学知识点总结-08圆锥

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撰文:喵喵君

审校:叔宇

#小学六年级数学#

1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然,圆锥也可以由扇形卷曲形成,即将扇形的两边重合。

2、圆锥的各部分名称:圆锥只有一个底面,底面是一个圆(由其形成方式可知,圆锥的底面其实就是以直角三角形的另一条直角边为半径形成的圆),把圆锥的侧面展开得到一个扇形(圆锥由扇形卷曲而得到可知),圆锥的顶点到底面圆心之间的距离为圆锥的高。

3、圆锥的特征:一个侧面,一个底面,一个顶点,一条高。

4、圆锥的体积:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

5、圆锥的高:圆锥的高等于3倍圆锥体积除以底面积。

6、圆锥的底面积:圆锥的底面积等于3倍的圆锥体积除以高。

7、 圆锥的切割:

(1)横切:切面仍然是圆。

(2)竖切(过顶点和底面直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底边长度是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积。

8、圆柱体积与圆锥体积关系:等底等高的情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍;圆柱体积比圆锥体积多2倍。

9、圆柱和圆锥常考题型总结:

(1)正方体中削出最大体积的圆锥,圆锥的高和底面直径等于正方体棱长;

(2)长方体中削出最大体积的圆锥,根据放置情况不同,得出3种结果,选取最大的即可。不管选取长方体哪个面为圆锥的底面,它的底面直径取长和宽的较小的值。

【举例】长方体的长宽高分别为5厘米、2厘米和3厘米,求削出一个最大圆锥的体积。解:这道题中以宽2厘米为圆锥底面直径,长5厘米为圆锥的高,这个圆锥的体积最大。其余两种情况,同学们可亲自动手计算。

(3)浸水体积问题,一物体浸入水中,容器中水面上升部分的体积就是物体的体积,等于容器底面积乘以水上升的高度。

(4)等体积转换问题:一个圆柱熔化铸成圆锥,圆锥体积等于圆柱体积,请不要乘以1/3或除以3。

(5)压路机压过路面面积,相当于求圆柱的侧面积。

(6)圆柱形水桶,通常情况下,会说明有无盖子,计算侧面积时注意看清题目。

(7)钢管的体积,钢管有一定的厚度,横截面圆环的面积乘以高就是钢管的体积。

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