解三角形重点知识总结

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1、导入---山竹台风中心到某城市中心300km,台风中心移动速度40km/h,聚台风中心250km范围内会受其影响,则过多少时间城市会受到影响,将会持续多长时间?

2、面积公式及推导:S=1/2absinC、S=1/2r(a+b+c)

3、正弦定理及推导

4、正弦定理相关变形:(1)a=2rsinA、b=2rsinB、c=2rsinC

(2)sinA=a/2r、sinB=b/2r、sinC=c/2r

(3)a:b:c=sinA:sinB:sinC

(4)a+b+c/sinA+sinB+sinC=a/sinA=·····

(5)a>b等价于sinA>sinB等价于A>B

5、定理求解类型:已知两角和一边,求其它;已知两边和一边所对的角,求其它(需讨论解的个数)

6、解的个数讨论(有解时)--代数法:A为锐角时,当b>a,则有两解或一解(直角三角形),如有两解,则一定是角互补。当b<a,则有一解;A为直角或钝角时,则有一解。另外还有几何法、代尔塔法

7、经常要用到内角和定理、诱导公式和三角公式

8、余弦定理推导:向量法

9、余弦定理变形:cosA=b^2+c^2-a^2/2bc、cosB=a^2+c^2-b^2/2ac、cosC=a^2+b^2-c^2/2ab

10、定理求解类型:已知三边求其它(唯一解);已知两边和夹角(唯一解);已知两边和一边所对的角(两解、一解或无解)

11、利用正余弦定理判定三角形形状(角化边,然后因式分解或配方得出边的关系;边化角,通过三角函数恒等变形得出角之间的关系。另外利用余弦定理判断锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)

12、利用向量坐标求三角形面积:S=1/2Ixv-yuI

13、平行四边形面积:S=1/2absina

14、12个例题:古代玉佩复原问题、台风问题(解的讨论)、向量求面积问题、甲乙两人相距问题、世界文化古希腊构造无理数问题、梯形整体代换问题、机器人足球赛方程思想问题、面积函数综合问题、自动卸货问题(仰角俯角坡脚)、烟洞高低问题、曲柄连杆问题、海面海防距离问题

15、a>b<=>sinA>sinB<=>A>B

16、向量重心定理运用代入系数分别为零
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